设x∈R，f（x）=(12)|x|，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是______．-数学

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设x∈R，f（x）=(

)|x|，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵f（x）=(class="stub"1

)|x|，
∴函数f（x）在区间（-∞，0]上为增函数，在区间[0，+∞）上为减函数，
且函数f（2x）在区间（-∞，0]上为增函数，在区间[0，+∞）上为减函数，
令F（x）=f（x）+f（2x），
根据函数单调性的性质可得F（x）=f（x）+f（2x）在区间（-∞，0]上为增函数，在区间[0，+∞）上为减函数，
故当x=0时，函数F（x）取最大值2，
若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，
则实数k的取值范围是k≥2
故答案为：k≥2

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设x∈R，f（x）=(12)|x|，若不等式f（x）+f（2x）≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是______．-数学

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