已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，的值为（）A．-2B．-1C．1D．2-高三数学

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已知函数

是

上的偶函数，若对于

，都有

，且当

时，

的值为（）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

分析：由偶函数的性质及函数的周期性将f（2009）+f（-2010）的值用x∈[0，2）时上的函数值表示出来，代入解析式求出值
解答：解：∵数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，且对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），
∴f（2009）+f（-2010）=f（2009）+f（2010）=f（1）+f（0）
又当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），
∴f（2009）+f（-2010）=f（1）+f（0）=log2（1）+log2（1+1）=1，
故选C．
点评：本题考查函数的周期性与函数偶函数的性质，解题的关键是根据函数的这两个性质灵活转化，将要求函数值用已知解析式的区间上的函数值表示出来，这是函数周期性运用的一种主要类型，题后应总结其规律，以便于做题时推广．

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