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已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则x0称是函数y=f（x）的一个不动点，设f(x)=-2x+32x-7．（1）求函数y=f（x）的不动点；（2）对（1）中的二个不动点a、b（假

题目简介

已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则x0称是函数y=f（x）的一个不动点，设f(x)=-2x+32x-7．（1）求函数y=f（x）的不动点；（2）对（1）中的二个不动点a、b（假

题目详情

已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则x0称是函数y=f（x）的一个不动点，设f(x)=
-2x+3
2x-7
．
（1）求函数y=f（x）的不动点；
（2）对（1）中的二个不动点a、b（假设a＞b），求使
f(x)-a
f(x)-b
=k•
x-a
x-b
恒成立的常数k的值；
（3）对由a1=1，an=f（an-1）定义的数列{an}，求其通项公式an．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设函数y=f（x）的一个不动点为x0，
则
-2x0+3
2x0-7
=x0，解得x0=-class="stub"1
2
，x0=3
（2）由（1）可知a=3，b=-class="stub"1
2
，
class="stub"-2x+3
2x-7
-3
class="stub"-2x+3
2x-7
+class="stub"1
2
=class="stub"-8x+24
-x-class="stub"1
2
=8•class="stub"x-3
x+class="stub"1
2

可知使
f(x)-a
f(x)-b
=k•class="stub"x-a
x-b
恒成立的常数k=8．
（3）由（2）知
an-3
an+class="stub"1
2
=8
an-1-3
an-1+class="stub"1
2

可知数列{
an-3
an+class="stub"1
2
}是以
a1-3
a1+class="stub"1
2
为首项，8为公比的等比数列
即以-class="stub"4
3
为首项，8为公比的等比数列．则
an-3
an+class="stub"1
2
=-class="stub"4
3
•8n-1
∴an=
3-class="stub"1
2
•class="stub"4
3
•8n-1
1+class="stub"4
3
•8n-1
=
9-2•8n-1
3+4•8n-1
．

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