已知函数f(x)=Asin(2x+5π6)(A>0,x∈R)的最小值为-2.(1)求f(0);(2)若函数f(x)的图象向左平移ϕ(ϕ>0)个单位长度,得到的曲线关于y轴对称,求ϕ的最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=Asin(2x+5π6)(A>0,x∈R)的最小值为-2.(1)求f(0);(2)若函数f(x)的图象向左平移ϕ(ϕ>0)个单位长度,得到的曲线关于y轴对称,求ϕ的最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=Asin(2x+
6
)
(A>0,x∈R)的最小值为-2.
(1)求f(0);
(2)若函数f(x)的图象向左平移ϕ(ϕ>0)个单位长度,得到的曲线关于y轴对称,求ϕ的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:江门一模

答案

(1)因为函数f(x)=Asin(2x+class="stub"5π
6
)
(A>0,x∈R)的最小值为-2,
所以A=2,f(x)=2sin(2x+class="stub"5π
6
)
…(2分),
f(0)=2sinclass="stub"5π
6
=1
.…(4分)
(2)函数f(x)的图象向左平移ϕ(ϕ>0)个单位长度,可得y=2sin[2(x+ϕ)+class="stub"5π
6
]
.…(6分)
因为y=2sin[2(x+ϕ)+class="stub"5π
6
]
的图象关于y轴对称,所以2(0+ϕ)+class="stub"5π
6
=class="stub"π
2
+kπ,k∈Z
.…(8分)
解得ϕ=-class="stub"π
6
+class="stub"kπ
2
,k∈Z
,…(10分)
因为ϕ>0,所以ϕ的最小值为class="stub"π
3
.…(12分)

更多内容推荐