已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1-x),则f(x)的单调递增区间是()A.(0,+∞)B.(-∞,-12)C.(-∞,-12)∪(12,+∞)D.(-12,12)-数

题目简介

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1-x),则f(x)的单调递增区间是()A.(0,+∞)B.(-∞,-12)C.(-∞,-12)∪(12,+∞)D.(-12,12)-数

题目详情

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1-x),则f(x)的单调递增区间是(  )
A.(0,+∞)B.(-∞,-
1
2
)
C.(-∞,-
1
2
)∪(
1
2
,+∞
D.(-
1
2
1
2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵x≥0时,f(x)=x(1-x),
其图象为开口朝下,且以x=class="stub"1
2
为对称轴的抛物线的一部分
故x≥0时,f(x)的单调递增区间是[0,class="stub"1
2

又∵奇函数在对称区间上单调性相同,
故x≤0时,f(x)的单调递增区间是(-class="stub"1
2
,0]
综上所述f(x)的单调递增区间是(-class="stub"1
2
class="stub"1
2

故选D

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