已知集合A的元素全为实数,且满足:若a∈A,则1+a1-a∈A.(1)若a=-3,求出A中其它所有元素;(2)0是不是集合A中的元素?请你设计一个实数a∈A,再求出A中的所有元素?(3)根据(1)(2

题目简介

已知集合A的元素全为实数,且满足:若a∈A,则1+a1-a∈A.(1)若a=-3,求出A中其它所有元素;(2)0是不是集合A中的元素?请你设计一个实数a∈A,再求出A中的所有元素?(3)根据(1)(2

题目详情

已知集合A的元素全为实数,且满足:若a∈A,则
1+a
1-a
∈A

(1)若a=-3,求出A中其它所有元素;
(2)0是不是集合A中的元素?请你设计一个实数a∈A,再求出A中的所有元素?
(3)根据(1)(2),你能得出什么结论.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由a=-3,则class="stub"1+a
1-a
=class="stub"1-3
1-(-3)
=-class="stub"1
2

因为-class="stub"1
2
∈R
,所以
1+(-class="stub"1
2
)
1-(-class="stub"1
2
)
=class="stub"1
3

class="stub"1
3
∈R
,所以
1+class="stub"1
3
1-class="stub"1
3
=2

2∈R,所以class="stub"1+2
1-2
=-3
,以下循环出现,
所以a=-3时,集合A中其它所有元素为:-class="stub"1
2
class="stub"1
3
,2;
(2)若0∈A,则class="stub"1+0
1-0
=1∈A
,继续把1代入class="stub"1+a
1-a
,该式无意义,所以0不是集合A的元素,
取a=3,则class="stub"1+a
1-a
=class="stub"1+3
1-3
=-2

-2∈R,所以
1+(-2)
1-(-2)
=-class="stub"1
3

class="stub"1
3
∈R
,所以
1+(-class="stub"1
3
)
1-(-class="stub"1
3
)
=class="stub"1
2

class="stub"1
2
∈R
,则
1+class="stub"1
2
1-class="stub"1
2
=3

以下循环,所以3是集合A中的元素;
(3)由(1)(2)得出:集合A中有四个元素,其中每两个元素互为负倒数,且四个元素的积为1.

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