已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0},(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0},(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0},
(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;
(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵A中有两个元素,
∴关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,
∴△=9+16a>0,且a≠0,即所求的范围是{a|a>-class="stub"9
16
,且a≠0};(6分)
(2)当a=0时,方程为-3x-4=0,
∴集合A={-class="stub"4
3
}

当a≠0时,若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根,则A也只有一个元素,此时a=-class="stub"9
16

若关于x的方程ax2-3x-4=0没有实数根,则A没有元素,此时a<-class="stub"9
16

综合知此时所求的范围是{a|a≤-class="stub"9
16
,或a=0}.(12分)

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