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> 已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0},(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.-数学
已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0},(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.-数学
题目简介
已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0},(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.-数学
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已知集合A={x∈R|ax
2
-3x-4=0},
(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;
(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)∵A中有两个元素,
∴关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,
∴△=9+16a>0,且a≠0,即所求的范围是
{a|a>-
class="stub"9
16
,且a≠0};(6分)
(2)当a=0时,方程为-3x-4=0,
∴集合A=
{-
class="stub"4
3
}
;
当a≠0时,若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根,则A也只有一个元素,此时
a=-
class="stub"9
16
;
若关于x的方程ax2-3x-4=0没有实数根,则A没有元素,此时
a<-
class="stub"9
16
,
综合知此时所求的范围是
{a|a≤-
class="stub"9
16
,或a=0}.(12分)
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已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0},(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.-数学
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(1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围;
(2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
答案
∴关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,
∴△=9+16a>0,且a≠0,即所求的范围是{a|a>-
(2)当a=0时,方程为-3x-4=0,
∴集合A={-
当a≠0时,若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根,则A也只有一个元素,此时a=-
若关于x的方程ax2-3x-4=0没有实数根,则A没有元素,此时a<-
综合知此时所求的范围是{a|a≤-