已知函数f(x)=3sin2x-2sin2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)求函数f(x)的零点的集合.-数学

题目简介

已知函数f(x)=3sin2x-2sin2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)求函数f(x)的零点的集合.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
3
sin2x-2sin2x.
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;
(Ⅱ)求函数f(x)的零点的集合.
题型:解答题难度:中档来源:湖南

答案

(Ⅰ)∵f(x)=
3
sin2x-2sin2x=
3
sin2x+cos2x-1=2sin(2x+class="stub"π
6
)-1
故函数f(x)的最大值等于2-1=1
(Ⅱ)由f(x)=0得2
3
sin xcos x=2sin2x,于是sin x=0,或
3
cos x=sin x即tan x=
3

由sin x=0可知x=kπ;
由tan x=
3
可知x=kπ+class="stub"π
3

故函数f(x)的零点的集合为{x|x=kπ或x=kπ+class="stub"π
3
,k∈Z}

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