实数集A满足条件:若a∈A,则11-a∈A(a≠1).求证:①若2∈A,则A中必还有另外两个元素;②集合A不可能是单元素集.-数学

题目简介

实数集A满足条件:若a∈A,则11-a∈A(a≠1).求证:①若2∈A,则A中必还有另外两个元素;②集合A不可能是单元素集.-数学

题目详情

实数集A满足条件:若a∈A,则
1
1-a
∈A
(a≠1).
求证:①若2∈A,则A中必还有另外两个元素;
②集合A不可能是单元素集.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:①若a∈A,则class="stub"1
1-a
∈A

又∵2∈A,
class="stub"1
1-2
=-1∈A

∵-1∈A,∴class="stub"1
1-(-1)
=class="stub"1
2
∈A

class="stub"1
2
∈A
,∴class="stub"1
1-class="stub"1
2
=2∈A

∴A中另外两个元素为-1,class="stub"1
2

②若A为单元素集,则a=class="stub"1
1-a
,即a2-a+1=0,方程无解.
a≠class="stub"1
1-a

∴A不可能为单元素集.

更多内容推荐