已知P={(x,y)|(x+2)2+(y-3)2≤4},Q={(x,y)|(x+1)2+(y-m)2<14},且P∩Q=Q,求m的取值范围.-数学

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已知P={(x,y)|(x+2)2+(y-3)2≤4},Q={(x,y)|(x+1)2+(y-m)2<14},且P∩Q=Q,求m的取值范围.-数学

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已知P={(x,y)|(x+2)2+(y-3)2≤4},Q={(x,y)|(x+1)2+(y-m)2
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},且P∩Q=Q,求m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

点集P表示平面上以O1(-2,3)为圆心,
2为半径的圆所围成的区域(包括圆周);
点集Q表示平面上以O2(-1,m)为圆心,class="stub"1
2
为半径的圆的内部.
要使P∩Q=Q,应使⊙O2内含或内切于⊙O1.
故有|O1O2|2≤(R1-R2)2,即(-1+2)2+(m-3)2≤(2-class="stub"1
2
)2.
解得3-
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≤m≤3+
5
2

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