已知：如图，点E为四边形ABCD外一点，连接EB、EA、ED、EC，其中EA、ED与BC交点分别为M、N，且AD∥BC，AE=DE，BE=CE．求证：AB=DC．-数学

题目简介

已知：如图，点E为四边形ABCD外一点，连接EB、EA、ED、EC，其中EA、ED与BC交点分别为M、N，且AD∥BC，AE=DE，BE=CE．求证：AB=DC． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

证明：∵BE=CE，
∴∠EBM=∠ECN，
∵∠AMB=∠BEM+∠EBM，∠DNC=∠CEN+∠ECN，
∴∠AEB=∠DEC，
在△ABE和△DEC中，

AE=DE

∠AEB=∠DEC

BE=CE

，
∴△ABE≌△DEC（SAS），
∴AB=CD．