如图，等边△ABC，边长为a，AD⊥BC于D点．（1）说明2AB＞AD+BC；（2）如果将D点沿DA向上运动到E点，当AE的长是多少时，AE=BE=EC；（3）在（2）的基础上，说明此时3AE＜AD+

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如图，等边△ABC，边长为a，AD⊥BC于D点．
（1）说明2AB＞AD+BC；
（2）如果将D点沿DA向上运动到E点，当AE的长是多少时，AE=BE=EC；
（3）在（2）的基础上，说明此时3AE＜AD+BC．

题型：解答题难度：中档来源：期末题

答案

解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，
而AD⊥BC，
∴AB＞AD，
∴2AB＞AD+BC；
（2）如图，
∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，
∴∠BAD=30°，EB=EC，BD=BC=a，
又∵AE=BE=EC，
∴∠ABE=∠BAE=30°，
∴∠EBD=60°﹣30°=30°，
在Rt△BDE中，DE=BD=a，BE=2DE=a，
∴AE的长是a时，AE=BE=EC；
（3）∵3AE=a，
而AD=AB=a，
∴AD+BC=a+a，
∴3AE＜AD+BC．

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如图，等边△ABC，边长为a，AD⊥BC于D点．（1）说明2AB＞AD+BC；（2）如果将D点沿DA向上运动到E点，当AE的长是多少时，AE=BE=EC；（3）在（2）的基础上，说明此时3AE＜AD+

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