如图,一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船,立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号,并向海警舰靠拢,海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援,此时距货轮200海里-九年级数学

题目简介

如图,一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船,立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号,并向海警舰靠拢,海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援,此时距货轮200海里-九年级数学

题目详情

如图,一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船,立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号,并向海警舰靠拢,海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援,此时距货轮200海里,并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处.
(1)求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离.
(2)若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢,海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截,问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮?(结果保留根号)
题型:解答题难度:中档来源:贵州省中考真题

答案

解:(1)作CD⊥AB于点D,
在直角三角形ADC中,∵∠CAD=45°,∴AD=CD.
在直角三角形CDB中,∵∠CBD=30°,∴=tan30°,∴BD=CD.
∵AD+BD=CD+CD=200,∴CD=100(﹣1);
(2)∵海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截,
∴海盗到达D处用的时间为100(﹣1)÷50=2(﹣1),
∴警舰的速度应为[200﹣100(﹣1)]÷2(﹣1)=50千米/时.

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