如图,小山的顶部是一块平地,在这块平地上有一高压输电的铁架,小山的斜坡的坡度i=1:,斜坡BD的长是50米,在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°,在山坡的坡顶D处测得铁-九年级数学

题目简介

如图,小山的顶部是一块平地,在这块平地上有一高压输电的铁架,小山的斜坡的坡度i=1:,斜坡BD的长是50米,在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°,在山坡的坡顶D处测得铁-九年级数学

题目详情

如图,小山的顶部是一块平地,在这块平地上有一高压输电的铁架,小山的斜坡的坡度i=1:,斜坡BD的长是50米,在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45°,在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°。
(1)求小山的高度;
(2)求铁架的高度(≈1.73,精确到0.1米)。
题型:解答题难度:中档来源:期末题

答案

解:(1)如图,过D作DF垂直于坡底的水平线BC于点F,
由已知,斜坡的坡比,于是tan∠DBC=
∴坡角∠DBC=30°,
于是在Rt△DFB中,DF=DB·sin30°=25,
即小山高为25米;
(2)设铁架的高AE=x,
在Rt△AED中,已知∠ADE=60°,
于是
在Rt△ACB中,已知∠ABC=45°,


由AC=BC,得

即铁架高43.3米。

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