将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC'=_________；（2）将△ECD

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将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．
（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC'= _________ ；
（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数= _________ ；
（3）将△ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED'与AB相交于点F，求证：AF=FD′。

题型：解答题难度：中档来源：江西省期中题

答案

（1）解：CC'=3﹣．
理由如下：
∵EC=3，∠A=30°，
∴AC=3，
∴AE=3﹣3，
∴CC'=EE'=AE'tan30°=3﹣；
（2）解：△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE'的度数；
∵∠ABC=60°，BC=CE'=3，AB=6，
∴△E'BC是等边三角形，
∴BC=E'C=E'B=3，
∴AE'=E'C=3，
∴∠E'AC=∠E'CA，
∴∠ECE'=∠BAC=30°；
（3）证明：在△AEF和△D'BF中，
∵AE=AC﹣EC，D'B=D'C﹣BC，
又∵AC=D'C，EC=BC，'AE=D'B，
又∵∠AEF=∠D′BF=180°﹣60°=120°，∠A=∠CD'E=30°，
∴△AEF≌△D'BF，
∴AF=FD'．

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将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC&#039;=_________；（2）将△ECD

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