在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，tanB=，∠ACB=45°，AD=2，求DC的长。-九年级数学

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在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，tanB=，∠ACB=45°，AD=2，求DC的长。

题型：解答题难度：偏难来源：河北省模拟题

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解：过点A作AE⊥BC于E，AF∥DC，交BC于F
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，tanB=，
∵tanB=，
∴，
设AE=4x，则BE=3x，
∴，
∴，
∴x=1，
∴AE=4，BE=3，
在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=45°，
∴∠CAE=45°，
∴AE=EC=4，
AF∥DC，AD∥BC，
∴四边形ADCF为平行四边形，
∴AF=CD，CF=AD，
∵AD=2，
∴CF=2，
∴EF=CE-CF=4-2=2，
在Rt△AEF中，∠AEF=90°，由勾股定理得AF=，
∴DC=。

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