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（本题满分16分）已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．（Ⅰ）当时，令，求证：当时，（为自然对数的底数）；（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围-高三数学

题目简介

（本题满分16分）已知定义在上的函数，其中为大于零的常数．（Ⅰ）当时，令，求证：当时，（为自然对数的底数）；（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围-高三数学

题目详情

（本题满分16分）
已知定义在

上的函数

，其中

为大于零的常数．
（Ⅰ）当

时，令

，
求证：当

时，

（

为自然对数的底数）；
（Ⅱ）若函数

，在

处取得最大值，
求

的取值范围

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

所以

所以当

时,

取得极小值，

为

在

上的最小值
因为

所以

，

即

---------------------8分

当

时，

为极小值，所以

在[0，2]上的最大值只能为

或

； ---------------------12分
当

时，

在

上单调递减，最大值为

，
所以

在

上的最大值只能为

或

；------------------------14分
又已知

在

处取得最大值，所以

即

解得

，所以

---------------------16分

略

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