(本题分12分)定义.(Ⅰ)求曲线与直线垂直的切线方程;(Ⅱ)若存在实数使曲线在点处的切线斜率为,且,求实数的取值范围.-高三数学

题目简介

(本题分12分)定义.(Ⅰ)求曲线与直线垂直的切线方程;(Ⅱ)若存在实数使曲线在点处的切线斜率为,且,求实数的取值范围.-高三数学

题目详情

(本题分12分)                        
定义.
(Ⅰ)求曲线与直线垂直的切线方程;
(Ⅱ)若存在实数使曲线点处的切线斜率为,且,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1). (2)
本试题主要是考查了导数的几何意义的运用,以及运用导数求解函数的最值问题的综合运用。
(1)因为所求曲线的切线与直线垂直,故令
得到,进而得到切线方程。
(2)函数
,得
因切点为,故有,构造函数利用导数求解不等式转化为上有解来解决。
解:(1)函数
依题意令①, -------------------------2分
因为所求曲线的切线与直线垂直,故令
②,由①②知应取,得,切点为
所求切线方程是,即.------------------4分
(2)函数
,得
因切点为,故有-----------------6分
,依题意有
所以
---------------------8分
该不等式在上有解,即上有解,
转化为上有解,-------- -------------10分
,则,在上恒有
所以函数上的减函数,
其最大值为,所以实数的取值范围是--------------12分

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