设函数.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若当时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围;(Ⅲ)若关于x的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围.-高三数学

题目简介

设函数.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若当时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围;(Ⅲ)若关于x的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围.-高三数学

题目详情

设函数.
(Ⅰ)求f (x)的单调区间;
(Ⅱ)若当时,不等式f (x)<m恒成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若关于x的方程在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)f (x)的递增区间是,递减区间是(-1, 0)
(Ⅱ)当时,不等式f (x)<m恒成立.(Ⅲ)a的取值范围是
(Ⅰ)函数的定义域为(-1, +∞).…………………………………………… 1分

,得x>0;由,得.…………………3分
f (x)的递增区间是,递减区间是(-1, 0).………………… 4分
(Ⅱ)∵由,得x=0,x=-2(舍去)
由(Ⅰ)知f (x)在上递减,在上递增. 
高三数学(理科)答案第3页(共6页)
, 且.
∴当时,f (x)的最大值为.
故当时,不等式f (x)<m恒成立.……………………………… 9分
(Ⅲ)方程.
,
,  
,得x>1或x<-1(舍去).  由, 得.
g(x)在[0,1]上递减, 在[1,2]上递增.
为使方程在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根,
只须g(x)=0在[0,1]和上各有一个实数根,于是有

∴实数a的取值范围是.

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