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(本小题满分12分)关于的函数与数列具有关系：,(=1,2,3,…)(为常数)，又设函数的导数，为方程的实根.（I）用数学归纳法证明：；（II）证明：.-高二数学

题目简介

(本小题满分12分)关于的函数与数列具有关系：,(=1,2,3,…)(为常数)，又设函数的导数，为方程的实根.（I）用数学归纳法证明：；（II）证明：.-高二数学

题目详情

(本小题满分12分)
关于

的函数

与数列

具有关系：

,

(

=1,2,3,…)(

为常数)，又设函数

的导数

，

为方程

的实根.
（I）用数学归纳法证明：

；
（II）证明：

.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

(Ⅰ)证明：当n=1,

成立
假设

时，

成立.

,可见函数

是单调递增函数.
当n=k+1时，

.

n=k+1时命题成立。
综上，对一切正整数n ,

成立. ………6分
（Ⅱ）为证明

，只需证明

即可.
令

，

，

，h(x)是单调减函数，而h(m)=m-f(m)=0
又 an>m ,h(an)=an-f(an)<0，所以

. ………12分

略

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