首页 > 已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数（1）当x∈[0，π2]时求函数g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域．（2）在直角坐标系中画出y=g(x)-1在[-π2，π

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数（1）当x∈[0，π2]时求函数g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域．（2）在直角坐标系中画出y=g(x)-1在[-π2，π

题目简介

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数（1）当x∈[0，π2]时求函数g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域．（2）在直角坐标系中画出y=g(x)-1在[-π2，π

题目详情

已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数
（1）当x∈[0，
π
2
]时求函数g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域．
（2）在直角坐标系中画出y=g(x)-1在[-
π
2
，
π
，2
]上的图象．
题型：解答题难度：中档来源：丰南区

答案

：（1）∵函数f（x）=sinx+cosx，∴f'（x）=cosx-sinx，
∴f（x）f′（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）=cos2x-sin2x=cos2x，f2（x）=1+sin2x，
∴g（x）=cos2x+sin2x+1=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+1．
∵x∈[0，class="stub"π
2
]，∴(2x+class="stub"π
4
)∈[class="stub"π
4
，class="stub"5π
4
]，
∴sin(2x+class="stub"π
4
)∈[-
2
2
，1]，∴g(x)∈[-1，
2
+1]．
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（2）y=g（x）-1=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)．x∈[-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
]．
列表如右：
画出图象：
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