设函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，（其中a＞0）（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极小值；（Ⅱ）当a=4时，给出直线l1：5x+2y=m=0和l2：3x-y+n=0，其中m，n为常数，判断

题目简介

题目详情

设函数f（x）=x²-（a+2）x+alnx，（其中a＞0）
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极小值；
（Ⅱ）当a=4时，给出直线l₁：5x+2y=m=0和l₂：3x-y+n=0，其中m，n为常数，判断直线l₁或l₂中，是否存在函数f（x）的图象的切线，若存在，求出相应的m或n的值，若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：中档来源：杭州一模

答案

（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=2x-3+class="stub"1

(x-1)(2x-1)

，
当0＜x＜class="stub"1

时，f′（x）＞0；当class="stub"1

＜x＜1时，f′（x）＜0；
当x＞1时，f′（x）＞0．
所以当x=1时，f（x）取极小值-2． …（7分）
（Ⅱ）当a=4时，f′（x）=2x-6+class="stub"4

，∵x＞0，
∴f′（x）=2x+class="stub"4

-6≥4

-6，
故l1或l2中，不存函数图象的切线．
由2x+class="stub"4

-6=3得x=class="stub"1

，或x=4，
当x=class="stub"1

时，可得n=-class="stub"17

-4ln2，
当x=4时，可得n=4ln4-20．（15分）

上一篇 : .已知函数时，有极值10，则的值为-
下一篇 : 设f'（x）是函数f（x）的导函数，y=f'（x）的

设函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，（其中a＞0）（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极小值；（Ⅱ）当a=4时，给出直线l1：5x+2y=m=0和l2：3x-y+n=0，其中m，n为常数，判断

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐