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> (本小题满分12分)已知函数,在函数图像上一点处切线的斜率为3.(1)若函数在时有极值,求的解析式;(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.-高三数学
(本小题满分12分)已知函数,在函数图像上一点处切线的斜率为3.(1)若函数在时有极值,求的解析式;(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.-高三数学
题目简介
(本小题满分12分)已知函数,在函数图像上一点处切线的斜率为3.(1)若函数在时有极值,求的解析式;(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.-高三数学
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(本小题满分12分)
已知函数
,在函数
图像上一点
处切线的斜率为3.
(1)若函数
在
时有极值,求
的解析式;
(2
)若函数
在区间
上单调递增,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
解:由
求导数得
,
由在函数
图像上一点
处切线的斜率为3,
知
,即
,
化简得
…… ① …………………2分
(1) 因为
在
时有极值,
所以
,
即
…… ②
由①②联立解得
,
∴
.…………………6分
(2)
,
由①知
,
∴
.
在区间
上单调递增,
依题意
在
上恒有
,………8分
即
在
上恒成立,
下面讨论函数
的对称轴:
① 在
时,
,
∴
.…………………9分
② 在
时,
,
无实数解.…………………10分
③ 在
时,
,
∴
.…………………11分
综合上述讨论可知,
的取值范围是
.…………………12分
略
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曲线在点处的切线斜率为(),切线方
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知
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∴
(2)
由①知
∴
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即
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① 在
∴
② 在
无实数解.…………………10分
③ 在
∴
综合上述讨论可知,