(本小题满分12分)已知函数,在函数图像上一点处切线的斜率为3.(1)若函数在时有极值,求的解析式;(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.-高三数学

题目简介

(本小题满分12分)已知函数,在函数图像上一点处切线的斜率为3.(1)若函数在时有极值,求的解析式;(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.-高三数学

题目详情

(本小题满分12分)
已知函数,在函数图像上一点处切线的斜率为3.
(1)若函数时有极值,求的解析式;
(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:由
求导数得
由在函数图像上一点处切线的斜率为3,
,即
化简得…… ①      …………………2分
(1)   因为时有极值,
所以
…… ②
由①②联立解得
.…………………6分
(2)
由①知

在区间上单调递增,
依题意上恒有,………8分
上恒成立,
下面讨论函数的对称轴:
① 在时,

.…………………9分
② 在 时,

无实数解.…………………10分
③ 在时,

.…………………11分
综合上述讨论可知,
的取值范围是.…………………12分

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