(本题满分14分)设函数f(x)=lnx+在(0,)内有极值.(Ⅰ)求实数a的取值范围;(Ⅱ)若x1∈(0,1),x2∈(1,+).求证:f(x2)-f(x1)>e+2-.注:e是自然对数的底数.-高

题目简介

(本题满分14分)设函数f(x)=lnx+在(0,)内有极值.(Ⅰ)求实数a的取值范围;(Ⅱ)若x1∈(0,1),x2∈(1,+).求证:f(x2)-f(x1)>e+2-.注:e是自然对数的底数.-高

题目详情

(本题满分14分) 设函数f (x)=ln x在(0,) 内有极值.
(Ⅰ) 求实数a的取值范围;
(Ⅱ) 若x1∈(0,1),x2∈(1,+).求证:f (x2)-f (x1)>e+2-
注:e是自然对数的底数.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)解:时,

内有解.令
不妨设,则,所以
解得.                               
(Ⅱ)解:由
,或
内递增,在内递减,在内递减,在递增.
,得
,
所以
因为
所以

, (),
在(0,+∞)上单调递增,
所以.         

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