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已知函数,(1)设（其中是的导函数）,求的最大值；(2)证明:当时，求证：；(3)设,当时,不等式恒成立,求的最大值-高三数学

题目简介

已知函数,(1)设（其中是的导函数）,求的最大值；(2)证明:当时，求证：；(3)设,当时,不等式恒成立,求的最大值-高三数学

题目详情

已知函数,
(1) 设（其中是的导函数）,求的最大值；
(2) 证明: 当时，求证：  ；
(3) 设,当时,不等式恒成立,求的最大值
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

(1),
所以 ．
当时，；当时，．
因此，在上单调递增，在上单调递减．
因此，当时，取得最大值；
（2）当时，．
由（1）知：当时，，即．
因此，有．
（3）不等式化为
所以对任意恒成立．
令，则，
令，
则，
所以函数在上单调递增．
因为，
所以方程在上存在唯一实根，且满足．
当，即，当，即，
所以函数在上单调递减，在上单调递增．
所以．
所以．
故整数的最大值是．
略

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