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> (本小题满分14分)已知函数的减区间是.⑴试求、的值;⑵求过点且与曲线相切的切线方程;⑶过点是否存在与曲线相切的3条切线,若存在,求实数t的取值范围;若不存在,请说明理由.-高二数学
(本小题满分14分)已知函数的减区间是.⑴试求、的值;⑵求过点且与曲线相切的切线方程;⑶过点是否存在与曲线相切的3条切线,若存在,求实数t的取值范围;若不存在,请说明理由.-高二数学
题目简介
(本小题满分14分)已知函数的减区间是.⑴试求、的值;⑵求过点且与曲线相切的切线方程;⑶过点是否存在与曲线相切的3条切线,若存在,求实数t的取值范围;若不存在,请说明理由.-高二数学
题目详情
(本小题满分14分)
已知函数
的减区间是
.
⑴试求
、
的值;
⑵求过点
且与曲线
相切的切线方程;
⑶过点
是否存在与曲线
相切的3条切线,若存在,求实数t的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
解:⑴由题意知:
的解集为
,
所以,-2和2为方程
的根……2分
由韦达定理知
,即m=1,n=0.……4分
⑵∵
,∴
,∵
当A为切点时,切线的斜率
,
∴切线为
,
即
; ……6分
当A不为切点时,设切点为
,这时切线的斜率是
,
切线方程为
,即
因为过点A(1,-11),
,∴
,
∴
或
,而
为A点,即另一个切点为
,
∴
,
切线方程为
,即
………………8分
所以,过点
的切线为
或
.…9分
⑶存在满足条件的三条切线.
设点
是曲线
的切点,
则在P点处的切线的方程为
即
因为其过点A(1,t),所以,
,
由于有三条切线,所以方程应有3个实根, ……………11分
设
,只要使曲线有3个零点即可.
因为
=0,∴
,
当
时
,
在
和
上单增,
当
时
,
在
上单减,
所以,
为极大值点,
为极小值点.
所以要使曲线与x轴有3个交点,当且仅当
即
,
解得
. ………14分
略
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(12分)若直线过点,且与曲线和都相
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已知曲线的一条切线的斜率为,则
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(本小题满分14分)已知函数的减区间是.⑴试求、的值;⑵求过点且与曲线相切的切线方程;⑶过点是否存在与曲线相切的3条切线,若存在,求实数t的取值范围;若不存在,请说明理由.-高二数学
题目详情
已知函数
⑴试求
⑵求过点
⑶过点
答案
所以,-2和2为方程
由韦达定理知
⑵∵
当A为切点时,切线的斜率
∴切线为
即
当A不为切点时,设切点为
切线方程为
因为过点A(1,-11),
∴
∴
切线方程为
所以,过点
⑶存在满足条件的三条切线.
设点
则在P点处的切线的方程为
因为其过点A(1,t),所以,
由于有三条切线,所以方程应有3个实根, ……………11分
设
因为
当
当
所以,
所以要使曲线与x轴有3个交点,当且仅当
解得