首页 > {an}为等差数列，公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)(1)求证:当k取不同自然数时，此方程有公共根；(2)若方程不同的根依次为x1,x2,…,xn

{an}为等差数列，公差d≠0,an≠0,(n∈N),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N)(1)求证:当k取不同自然数时，此方程有公共根；(2)若方程不同的根依次为x1,x2,…,xn

题目简介

{an}为等差数列，公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)(1)求证:当k取不同自然数时，此方程有公共根；(2)若方程不同的根依次为x1,x2,…,xn

题目详情

{a_n}为等差数列，公差d≠0,a_n≠0,(n∈N^*),且a_kx²+2a_k₊₁x+a_k₊₂=0(k∈N^*)
(1)求证:当k取不同自然数时，此方程有公共根；
(2)若方程不同的根依次为x₁,x₂,…,x_n,…,
求证:数列

为等差数列.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

证明同解析

(1）∵{an}是等差数列，∴2ak+1=ak+ak+2,
故方程akx2+2ak+1x+ak+2=0可变为(akx+ak+2)(x+1)=0,
∴当k取不同自然数时，原方程有一个公共根－1

(2）原方程不同的根为xk=

上一篇 : （本小题满分14分）已知正数数列满
下一篇 : 数列满足，则等于A．B．C．D．-高一数学

更多内容推荐