（本小题满分14分）已知数列满足,，．（1）求证：是等比数列（2）求数列的通项公式（3）设，且对于恒成立，求的取值范围-高一数学

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（本小题满分14分）
已知数列

满足

，

．
（1）求证：

是等比数列
（2）求数列

的通项公式
（3）设

，且

对于

恒成立，求

的取值范围

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

an＝3n＋2(－2)n－1＝3n－(－2)n ，m≥6

解：（1）由an＋1＝an＋6an－1，an＋1＋2an＝3(an＋2an－1) (n≥2)…………… 3分
　　　　　　∵a1＝5，a2＝5　　∴a2＋2a1＝15……………………… 4分
故数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列          …………5分
（2）由（1）得an＋1＋2an＝5·3n ……………………………………………… 6分
由待定系数法可得(an＋1－3n＋1)＝－2(an－3n)　……………………………8分
　即an－3n＝2(－2)n－1 故an＝3n＋2(－2)n－1＝3n－(－2)n             ………9分
（3）由3nbn＝n(3n－an)＝n[3n－3n＋(－2)n]＝n(－2)n，∴bn＝n(－)n………10分
令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n
　　 Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1        …………11分
得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1
　∴ Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜6          ………………13分
要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m对于n∈N＊恒成立，只须m≥6   …14分

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（本小题满分14分）已知数列满足,，．（1）求证：是等比数列（2）求数列的通项公式（3）设，且对于恒成立，求的取值范围-高一数学

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