首页 > 已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根，那么p，q的值分别是（）A．p=-4，q=5B．p=-4，q=3C．p=4，q=5D．p=4，q=3-

已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根，那么p，q的值分别是（）A．p=-4，q=5B．p=-4，q=3C．p=4，q=5D．p=4，q=3-

题目简介

已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根，那么p，q的值分别是（）A．p=-4，q=5B．p=-4，q=3C．p=4，q=5D．p=4，q=3-

题目详情

已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根，那么p，q的值分别是（　　）
A．p=-4，q=5B．p=-4，q=3C．p=4，q=5D．p=4，q=3
题型：单选题难度：偏易来源：上海

答案

分别将2+ai，b+i代入方程得：（2+ai）2+p（2+ai）+q=0①
（b+i）2+p（b+i）+q=0②对①②整理得：
2p+q-a2+4=0
(p+4)a=0
pb+q+b2-1=0
p+2b=0
；
解得：p=-4，q=5．
本题也可以用“韦达定理”求
2+ai+b+i=-p③，（2+ai）（b+i）=q④对③④整理得：
2+b=-p
a+1=0
2b-a=q
ab+2=0
⇒
a=-1
b=2
p=-4
q=5

故选A．

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