等比数列{xn}各项均为正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11（1）求证：数列{yn}是等差数列；（2）数列{yn}的前多少项的和为最大？最大值是多少？（3

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等比数列{x_n}各项均为正值，y_n=2log_ax_n（a＞0且a≠1，n∈N^*），已知y₄=17，y₇=11
（1）求证：数列{y_n}是等差数列；
（2）数列{y_n}的前多少项的和为最大？最大值是多少？
（3）求数列{|y_n|}的前n项和．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵{xn}是等比数列，设其公比为q，

xn+1

=q（定值），yn+1-yn=2（logaxn+1-logaxn）=2logaq（是定值），
    所以数列{yn}是等差数列．                                     4'
   （2）由（1）知{yn}是等差数列，y7=y4+3d即 11=17+3d
∴d=-2，yn=17+（n-4）d=25-2n6'
    由25-2n≥0得n≤class="stub"25

当n≤12时yn＞0；当n≥13时，yn＜0所以数列{yn}的前12项和最大；
∵y1=23，
∴最大值S12=12×23+class="stub"12×11

(-2)=144； 9′
（3）Sn=23n+

n(n-1)

(-2)=24n-n2设{|yn|}的前n项和为Tn，
∵当n≤12时yn＞0；当n≥13时，yn＜0，
∴当1≤n≤12时 Tn=Sn=24n-n211′
当n≥13时，Tn=a1+a2+…+a12-a13-…-an=S12-（Sn-S12）=2S12-Sn=2×144-24n+n213′
所以Tn=

24n-n2 (1≤n≤12)

n2-24n+288 (n≥13)

(n∈N*) 14'

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等比数列{xn}各项均为正值，yn=2logaxn（a＞0且a≠1，n∈N*），已知y4=17，y7=11（1）求证：数列{yn}是等差数列；（2）数列{yn}的前多少项的和为最大？最大值是多少？（3

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