如图,已知楼房CD旁边有一池塘,池塘中有一电线杆BE高10米,在池塘边F处测得电线杆顶端E的仰角为45°,楼房顶点D的仰角为75°,又在池塘对面的A处,观测到A,E,D在同一直线上-数学

题目简介

如图,已知楼房CD旁边有一池塘,池塘中有一电线杆BE高10米,在池塘边F处测得电线杆顶端E的仰角为45°,楼房顶点D的仰角为75°,又在池塘对面的A处,观测到A,E,D在同一直线上-数学

题目详情

如图,已知楼房CD旁边有一池塘,池塘中有一电线杆BE高10米,在池塘边F处测得电线杆顶端E的仰角为45°,楼房顶点D的仰角为75°,又在池塘对面的A处,观测到A,E,D在同一直线上时,测得电线杆顶端E
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的仰角为30°.
(1)求池塘边A,F两点之间的距离;
(2)求楼房CD的高.
题型:解答题难度:中档来源:随州

答案


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(1)在Rt△ABE中,有AB=BE÷tan30°=10
3

在Rt△BEF中,有BF=BE÷tan45°=10.
故AF=AB+BF=10+10
3


(2)设CD=x.则CF=class="stub"x
tan75°
=class="stub"x
2+
3

由相似三角形的性质可得:class="stub"AB
AC
=class="stub"BE
CD

10
3
10
3
+10+class="stub"x
2+
3
=class="stub"10
x

解得x=10+5
3

答:AF间的距离为(10+10
3
)米,楼房CD的高为(10+5
3
)米.

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