(1)如图1,OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点,过点C作CD切⊙O于点D,连结AD交DC于点E.则CD=CE吗?如成立,试说明理由。(2)若将图中的半径OB所在直线向上

题目简介

(1)如图1,OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点,过点C作CD切⊙O于点D,连结AD交DC于点E.则CD=CE吗?如成立,试说明理由。(2)若将图中的半径OB所在直线向上

题目详情

(1)如图1,OAOB是⊙O的半径,且OAOB,点COB延长线上任意一点,过点CCD切⊙O于点D,连结ADDC于点E.则CD=CE吗?如成立,试说明理由。
(2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OAF,交⊙OB’,其他条件不变,如图2,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?
(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF,点EDA的延长线与CF的交点,其他条件不变,如图3,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么

图 1                 图 2             图 3
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)通过证明得CD=CE   (2)证明得CE=CD也成立 (3)证明∠CDE="∠CED" 得 CE=CD仍然成立

试题分析:(1)如图1;OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,,则;过点C作CD切⊙O于点D,连结AD交DC于点E,,因为OA=OD,所以,又因为(对顶角相等),所以,因此CD=CE
(2) 若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F,结合(1)中的条件
,则;过点C作CD切⊙O于点D,连结AD交DC于点E,,因为OA=OD,所以,又因为(对顶角相等),所以,因此CD=CE,所以
CE=CD仍然成立,
(3)CE=CD仍然成立.
∵原来的半径OB所在直线向上平行移动.AO⊥CF
延长OA交CF于G,在Rt△AEG中,∠AEG+∠GAE=90°
连结OD,有∠CDA+∠ODA=90°,且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE
∴∠CDE=∠CED    ∴CD=CE

点评:本题考查等腰三角形、对顶角,切线,熟悉切线的性质,对顶角的性质,等腰三角形的判定方法和性质定理是本题的关键

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