如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B分别为切点,PO交圆于点C,若∠APB=60°,PC=6,则AC的长为()A.4B.C.D.-九年级数学

题目简介

如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B分别为切点,PO交圆于点C,若∠APB=60°,PC=6,则AC的长为()A.4B.C.D.-九年级数学

题目详情

如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B分别为切点,PO交圆于点C,若∠APB=60°,PC=6,则AC的长为(    )

A.4              B.           C.        D.
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

D.

试题分析:如图,设CP交⊙O于点D,连接AD.设⊙O的半径为r.

∵PA、PB是⊙O的切线,∠APB=60°,
∴OA⊥AP,∠APO=∠APB=30°.
∴OP=2OA,∠AOP=60°,
∴PC=2OA+OC=3r=6,则r=2,
易证△AOD是等边三角形,则AD=OA=2,
又∵CD是直径,
∴∠CAD=90°,
∴∠ACD=30°,
∴AC=AD•cot30°=2
故选C.
考点: 切线的性质.

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