如图,AB是⊙O的直径,以OA为直径的⊙与⊙O的弦AC相交于点D,DE⊥OC,垂足为E.(1)求证:AD=DC(2)DE是⊙的切线吗?说明理由.-九年级数学

题目简介

如图,AB是⊙O的直径,以OA为直径的⊙与⊙O的弦AC相交于点D,DE⊥OC,垂足为E.(1)求证:AD=DC(2)DE是⊙的切线吗?说明理由.-九年级数学

题目详情

如图,AB是⊙O的直径,以OA为直径的⊙与⊙O的弦AC相交于点D,DE⊥OC,垂足为E.

(1)求证:AD=DC
(2)DE是⊙的切线吗?说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)通过证明AO是⊙的直径,∠ADO=90°,即OD⊥AC又∵AO=OC∴AD=DC.(2)可通过证明∠DE=∠DEC=90°,DE是⊙的切线.

试题分析:20. (1) 连结OD.

∵AO是⊙的直径,
∴∠ADO=90°,即OD⊥AC,        
又∵AO=OC
∴AD=DC.                  
(2)证明:DE是⊙的切线 ,连结D,
由(1)可得AD=DC,又A=O,∴D∥OC,                       
∴∠DE=∠DEC=90°,                  
∴DE是⊙的切线.   
点评:本题难度较低,主要考查学生对圆的知识点综合运用能力。为中考常考题型,要牢固掌握圆的性质定理灵活运用。

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