通过锐角三角比的学习,我们已经知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长比与角的大小之间可以相互转化.类似的我们可以在等腰三角形中建-九年级数学

题目简介

通过锐角三角比的学习,我们已经知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长比与角的大小之间可以相互转化.类似的我们可以在等腰三角形中建-九年级数学

题目详情

通过锐角三角比的学习,我们已经知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长比与角的大小之间可以相互转化. 类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad). 如下图在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时. 我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的.根据上述角的正对定义,解下列问题:

(1)sad60º=_____________;sad90º=________________。
(2)对于的正对值sadA的取值范围是_____________。
(3)试求sad36º的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)1, ;(2)0<sadA<2;(3)sad36°=

试题分析:
(1)根据等腰三角形的性质,求出底角的度数,判断出三角形为等边三角形,再根据正对的定义解答进而得出sad90°的值;
(2)求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可;
(3)作出等腰△ABC,构造等腰三角形BCD,根据正对的定义解答.
试题解析:
(1)根据正对定义,
当顶角为60°时,等腰三角形底角为60°,
则三角形为等边三角形,
则sad60°==1.
根据正对定义,
当顶角为90°时,等腰三角形底角为45°,
则三角形为等腰直角三角形,
则sad90°==
故答案为:1, .
(2)当∠A接近0°时,sadA接近0,
当∠A接近180°时,等腰三角形的底接近于腰的二倍,故sadA接近2.
于是sadA的取值范围是0<sadA<2.
故答案为:0<sadA<2.
(3)已知:∠A=36°,AB=AC,BC=BD,
∴∠A=∠CBD=36°,∠ABC=∠C=72°,
∴△BCD∽△ABC,


解得:BC=CD,
∴sad36°=

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