已知p:f(x)=1-x3,且|f(a)|<2;q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}且A∩B=∅.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知p:f(x)=1-x3,且|f(a)|<2;q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}且A∩B=∅.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

已知 p:f(x)=
1-x
3
,且|f(a)|<2;q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}且A∩B=∅.
若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

对p:所以|f (a)|=|class="stub"1-a
3
|<2

若命题p为真,则有-5<a<7;
对q:∵B={x|x>0}且 A∩B=∅
∴若命题q为真,则方程g(x)=x2+(a+2)x+1=0无解或只有非正根.
∴△=(a+2)2-4<0或
△≥0
g(0)≥0
-class="stub"a+2
2
<0
,∴a>-4.
∵p,q中有且只有一个为真命题
∴(1)p 真,q假:则有
-5<a<7
a≤-4
,即有-5<a≤-4

(2)p 假,q 真:则有
a≥7或a≤-5
a>-4
,即有a≥7

∴-5<a≤-4或a≥7.

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