下列各命题中正确的命题是()①命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题;②命题“∃x0∈R,x02+1>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”;③“函数f(x)=cos2ax-

题目简介

下列各命题中正确的命题是()①命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题;②命题“∃x0∈R,x02+1>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”;③“函数f(x)=cos2ax-

题目详情

下列各命题中正确的命题是(  )
①命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题;
②命题“∃x0∈R,x02+1>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”;
③“函数f(x)=cos2ax-sin2ax最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件; 
④“平面向量
a
b
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
a
b
<0”.
A.②③B.①②③C.①②④D.③④
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

①∵命题p或q中有一个为真命题,则命题“pVq”为真命题,∴①是假命题;
②根据“∃x0∈R,p(x)”的否定是“∀x∈R,¬p(x)”,可判断出:命题“∃x0∈R,x02+1>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”是真命题;
③∵若函数f(x)=cos2ax-sin2ax=cos2ax的最小正周期是π,则class="stub"2π
|2a|
,解得a=±1,故“函数f(x)=cos2ax-sin2ax最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件是真命题; 
④∵非零向量-
a
a
=-|
a
|2
<0,但是-
a
a
的夹角是π,而不是钝角,故④是假命题.
综上可知只有②③是真命题.
故选A.

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