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> 已知OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OC=(1,1,2),点M在直线OC上运动,当MA•MB取最小值时,点M的坐标为______.-高二数学
已知OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OC=(1,1,2),点M在直线OC上运动,当MA•MB取最小值时,点M的坐标为______.-高二数学
题目简介
已知OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OC=(1,1,2),点M在直线OC上运动,当MA•MB取最小值时,点M的坐标为______.-高二数学
题目详情
已知
OA
=(1,2,3),
OB
=(2,1,2),
OC
=(1,1,2),点M在直线OC上运动,当
MA
•
MB
取最小值时,点M的坐标为______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
设M(x,y,z),∵点M在直线OC上运动,∴存在实数λ,使得
OM
=λ
OC
,∴(x,y,z)=λ(1,1,2),得到x=λ,y=λ,z=2λ.
∴
MA
•
MB
=(1-λ,2-λ,3-2λ)•(2-λ,1-λ,2-2λ)=(1-λ)(2-λ)+(2-λ)(1-λ)+(3-2λ)(2-2λ)=6λ2-16λ+10=
6(λ-
class="stub"4
3
)
2
-
class="stub"2
3
.
当且仅当
λ=
class="stub"4
3
时,
MA
•
MB
取得最小值.
此时M
(
class="stub"4
3
,
class="stub"4
3
,
class="stub"8
3
)
.
故答案为
(
class="stub"4
3
,
class="stub"4
3
,
class="stub"8
3
)
.
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已知OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OC=(1,1,2),点M在直线OC上运动,当MA•MB取最小值时,点M的坐标为______.-高二数学
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答案
∴
当且仅当λ=
此时M(
故答案为(