设的定义域为,若满足下面两个条件,则称为闭函数.①在内是单调函数;②存在,使在上的值域为,如果为闭函数,那么的取值范围是()A.≤B.≤<1C.D.<1-高一数学

题目简介

设的定义域为,若满足下面两个条件,则称为闭函数.①在内是单调函数;②存在,使在上的值域为,如果为闭函数,那么的取值范围是()A.≤B.≤<1C.D.<1-高一数学

题目详情

的定义域为,若满足下面两个条件,则称为闭函数.
内是单调函数;②存在,使上的值域为
如果为闭函数,那么的取值范围是(    )
A.B.<1C.D.<1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

A

试题分析:因为是常数,函数是定义在上的增函数
所以函数上的增函数,因此若函数为闭函数,则可得函数的图像与直线相交于点.如下图

可得方程上有两个不相等的实数根
,得,设函数
,在时, 为减函数
时, 为增函数
所以当时,有两个不相等的实数使成立,
相应地有两个不相等的实数根满足方程
所以为闭函数时,实数k的取值范围是:.

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