若函数f（x）在区间[m，n]上是增函数，在区间[n，k]上也是增函数，则函数f（x）在区间（m，k）上的单调性是______．-数学

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若函数f（x）在区间[m，n]上是增函数，在区间[n，k]上也是增函数，则函数f（x）在区间（m，k）上的单调性是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

证明：若函数f（x）在区间[m，n]上是增函数，在区间[n，k]上也是增函数，则函数f（x）在区间（m，k）上
也是增函数，故答案为增函数．
证明：在区间[m，n]上任取两个数x1＜x2，根据函数f（x）在区间[m，n]上是增函数，可得f（x1）＜f（x2）．
在区间[n，k]上任取两个数x3＜x4，根据函数f（x）在区间[n，k]上也是增函数，可得fx3）＜f（x4）．
在区间（m，k）上任取两个数x5＜x6，若x5，x6同在区间[m，n]上，则f（x5）＜f（x6）；
若x5，x6同在区间[n，k]上，则也有f（x5）＜f（x6）；若（x5）在区间[m，n]上，（x6）在区间[n，k]上，
则f（x5）≤f（n），f（x6）≥f（n），且最多只有一个不等式能取等号，f（x5）＜f（x6）．
故函数f（x）在区间（m，k）上的单调递增．

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若函数f（x）在区间[m，n]上是增函数，在区间[n，k]上也是增函数，则函数f（x）在区间（m，k）上的单调性是______．-数学

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