在申办国家级示范性高中期间,某校拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室.如图所示,是一块边长为50m的正方形地皮,扇形是运动场的一部分,其半径为40m,矩形就是拟建的健身-高一数学

题目简介

在申办国家级示范性高中期间,某校拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室.如图所示,是一块边长为50m的正方形地皮,扇形是运动场的一部分,其半径为40m,矩形就是拟建的健身-高一数学

题目详情

在申办国家级示范性高中期间,某校拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室. 如图所示,是一块边长为50m的正方形地皮,扇形是运动场的一部分,其半径为40m,矩形就是拟建的健身室,其中分别在上,在弧上,设矩形的面积为,∠.

(1) 试将表示为的函数;
(2) 当点在弧的何处时,该健身室的面积最大?最大面积为多少?
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1).
(2)当点在弧的端点处时,健身室的面积最大,最大面积为500m2

试题分析:解: (1) 延长
,∴.
,
于是                                 4分
∴矩形的面积为.   6分                     
(2) .
,则,                                   7分
.                               8分
,∴.                                    10分
∴当时,有最大值,且,                                      
此时,,即,∴.                                             
答:当点在弧的端点处时,健身室的面积最大,最大面积为500m2 .       12分
点评:主要是考查了运用三角函数表示面积,以及求解最值的运用,属于中档题。

更多内容推荐