已知定义在的函数在区间上的值域为,(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ)求函数的最小正周期;(Ⅲ)求函数的单调减区间.-高一数学

题目简介

已知定义在的函数在区间上的值域为,(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ)求函数的最小正周期;(Ⅲ)求函数的单调减区间.-高一数学

题目详情

已知定义在的函数 在区间上的值域为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的最小正周期;
(Ⅲ)求函数的单调减区间.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(Ⅰ)的值分别为3, (Ⅱ) (Ⅲ)

试题分析:(Ⅰ)


,∴,∴,又
的值域为,根据题设条件值域为
故有,解得,所以所求的值分别为3,
(Ⅱ)由(1)得,∴的最小正周期为
(Ⅲ)的单调减区间即为函数的单调增区间,
,得 
的单调减区间为.
点评:本题考查的知识点是三角函数的最值,三角函数的周期性及其求法,其中根据降幂公式(逆用二倍角公式)及辅助角公式,我将函数解析式化为正弦型函数的形式,是解答本题的关键.

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