首页 > 已知函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-π6)，其中x∈R，则下列结论中正确的是（）A．f（x）的最大值为2B．将函数y=3sin2x的图象左移π6得到函数f（x）的图象C．f（x）是最小正

已知函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-π6)，其中x∈R，则下列结论中正确的是（）A．f（x）的最大值为2B．将函数y=3sin2x的图象左移π6得到函数f（x）的图象C．f（x）是最小正

题目简介

已知函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-π6)，其中x∈R，则下列结论中正确的是（）A．f（x）的最大值为2B．将函数y=3sin2x的图象左移π6得到函数f（x）的图象C．f（x）是最小正

题目详情

已知函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
π
6
)，其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）
A．f（x）的最大值为2
B．将函数y=
3
sin2x的图象左移
π
6
得到函数f（x）的图象
C．f（x）是最小正周期为π的偶函数
D．f（x）的一条对称轴是x=
π
3
题型：单选题难度：中档来源：天津模拟

答案

f(x)=1+cos2x-2sin2(x-class="stub"π
6
)
=1+cos2x-2×
1-cos(2x-class="stub"π
3
)
2

=cos2x+cos（2x-class="stub"π
3
）
=2cos（2x-class="stub"π
6
）cosclass="stub"π
6

=
3
cos（2x-class="stub"π
6
），
∴函数的最大值为
3
，故选项A错误；
将函数y=
3
sin2x的图象左移class="stub"π
3
得到函数
y=
3
sin2（x+class="stub"π
3
）=
3
sin（2x+class="stub"2π
3
）的图象，
即为y=cos（2x+class="stub"π
6
）的图象，故选项B错误；
∵ω=2，∴T=class="stub"2π
2
=π，且由余弦函数为偶函数得到f（x）为偶函数，
故选项C正确；
根据余弦函数的图象与性质得：2x-class="stub"π
6
=kπ，k∈Z，解得：x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
12
，
若x=class="stub"π
3
是函数的对称轴，则有x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
12
=class="stub"π
3
，解得k=class="stub"1
2
，不合题意，
故选项D错误，
故选C

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