已知函数f(x)=1+sinx•cosx.(1)求函数f(x)的最小正周期和最小值;(2)若tanx=34,x∈(0,π2),求f(π4-x2)的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=1+sinx•cosx.(1)求函数f(x)的最小正周期和最小值;(2)若tanx=34,x∈(0,π2),求f(π4-x2)的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=1+sinx•cosx.
(1)求函数f(x)的最小正周期和最小值;
(2)若tanx=
3
4
,x∈(0,
π
2
),求f(
π
4
-
x
2
)的值.
题型:解答题难度:中档来源:惠州模拟

答案

(1)由题意得,f(x)=1+sinx•cosx=class="stub"1
2
sin2x+1

∴函数的最小周期是T=class="stub"2π
2
=π,
函数的最小值是f(x)min=-class="stub"1
2
+1
=class="stub"1
2

(2)由(1)得f(class="stub"π
4
-class="stub"x
2
)
=class="stub"1
2
sin[2(class="stub"π
4
-class="stub"x
2
)+1]+1
=class="stub"1
2
cosx+1

由tanx=class="stub"3
4
class="stub"sinx
cosx
=class="stub"3
4
,即sinx=class="stub"3
4
cosx,
代入sin2x+cos2x=1解得:cosx=±class="stub"4
5

∵x∈(0,class="stub"π
2
),∴cosx=class="stub"4
5

f(class="stub"π
4
-class="stub"x
2
)
=class="stub"1
2
cosx+1
=class="stub"7
5

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