已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;(2)设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若c=，cosB=求b.-高一数学

题目简介

已知函数f(x)=cos(2x+

)+sin²x
(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;
(2)设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若c=

，cosB=

求b.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

(1)最小正周期T=

=π，f(x)的单调递减区间是［kπ-

,kπ+

］(k∈Z).
(2) b=

试题分析：(1)∵f(x)=cos(2x+

)+sin2x=cos2xcos

-sin2xsin

∴最小正周期T=

=π，令2kπ-

≤2x≤2kπ+

（k∈Z），得kπ-

≤x≤kπ+

,k∈Z，
∴f(x)的单调递减区间是［kπ-

,kπ+

］(k∈Z).
(2)由（1）得f(x)=-

sin2x+

，

∴

即

故b=

.
点评：中档题，近些年，涉及三角函数、三角形的题目常常出现在高考题中，往往需要综合应用三角公式化简函数，以进一步研究函数的性质。应用正弦定理、余弦定理求边长、角等，有时运用函数方程思想，问题的解决较为方便。