函数y=(sinx+cosx)(sinx-cosx)是()A.奇函数且在[0,π2]上单调递增B.奇函数且在[π2,π]上单调递增C.偶函数且在[0,π2]上单调递增D.偶函数且在[π2,π]上单调递

题目简介

函数y=(sinx+cosx)(sinx-cosx)是()A.奇函数且在[0,π2]上单调递增B.奇函数且在[π2,π]上单调递增C.偶函数且在[0,π2]上单调递增D.偶函数且在[π2,π]上单调递

题目详情

函数y=(sinx+cosx)(sinx-cosx)是(  )
A.奇函数且在[0,
π
2
]
上单调递增
B.奇函数且在[
π
2
,π]
上单调递增
C.偶函数且在[0,
π
2
]
上单调递增
D.偶函数且在[
π
2
,π]
上单调递增
题型:单选题难度:偏易来源:广州一模

答案

由于函数y=(sinx+cosx)(sinx-cosx)=sin2x-cos2x=-cos2x,故函数为偶函数,
故排除A、B.
令 2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈z,求得 kπ-class="stub"π
2
≤x≤kπ,k∈z,故函数的减区间为[kπ-class="stub"π
2
,kπ],k∈z.
令2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈z,求得 kπ≤x≤kπ+class="stub"π
2
,k∈z,故函数的增区间为[kπ,kπ+class="stub"π
2
],k∈z,
故选C.

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