首页 > 已知定义在R上的函数f（x）满足f(x+π2)=f(x-π2)；且当x∈(-π2，π2）时，f（x）=sinx，则不等式f（x）≤f(-π6)的解集为______．-数学

已知定义在R上的函数f（x）满足f(x+π2)=f(x-π2)；且当x∈(-π2，π2）时，f（x）=sinx，则不等式f（x）≤f(-π6)的解集为______．-数学

题目简介

已知定义在R上的函数f（x）满足f(x+π2)=f(x-π2)；且当x∈(-π2，π2）时，f（x）=sinx，则不等式f（x）≤f(-π6)的解集为______．-数学

题目详情

已知定义在R上的函数f（x）满足f(x+
π
2
)=f(x-
π
2
)；且当x∈(-
π
2
，
π
2
）时，f（x）=sinx，则不等式f（x）≤f(-
π
6
)的解集为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵函数f（x）满足f(x+class="stub"π
2
)=f(x-class="stub"π
2
)
即函数f（x）是以π的周期的周期函数；
又∵函数f（x）满足当x∈(-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
）时，f（x）=sinx，
∴当x∈(-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
）时，f（x）≤f(-class="stub"π
6
)的解集为(-class="stub"π
2
，-class="stub"π
6
]
故不等式f（x）≤f(-class="stub"π
6
)的解集为(kπ-class="stub"π
2
，kπ-class="stub"π
6
]（k∈Z）
故答案为：(kπ-class="stub"π
2
，kπ-class="stub"π
6
]（k∈Z）

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