已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+π2)=f(x-π2);且当x∈(-π2,π2)时,f(x)=sinx,则不等式f(x)≤f(-π6)的解集为______.-数学

题目简介

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+π2)=f(x-π2);且当x∈(-π2,π2)时,f(x)=sinx,则不等式f(x)≤f(-π6)的解集为______.-数学

题目详情

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+
π
2
)=f(x-
π
2
)
;且当x∈(-
π
2
π
2
)时,f(x)=sinx,则不等式f(x)≤f(-
π
6
)
的解集为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵函数f(x)满足f(x+class="stub"π
2
)=f(x-class="stub"π
2
)

即函数f(x)是以π的周期的周期函数;
又∵函数f(x)满足当x∈(-class="stub"π
2
class="stub"π
2
)时,f(x)=sinx,
∴当x∈(-class="stub"π
2
class="stub"π
2
)时,f(x)≤f(-class="stub"π
6
)
的解集为(-class="stub"π
2
-class="stub"π
6
]

故不等式f(x)≤f(-class="stub"π
6
)
的解集为(kπ-class="stub"π
2
kπ-class="stub"π
6
]
(k∈Z)
故答案为:(kπ-class="stub"π
2
kπ-class="stub"π
6
]
(k∈Z)

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