首页 > 已知向量OP=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），OQ=（cosx，-1），定义f(x)=OP•OQ．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈（0，2π），当OP•OQ＜-1时，求x的

已知向量OP=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），OQ=（cosx，-1），定义f(x)=OP•OQ．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈（0，2π），当OP•OQ＜-1时，求x的

题目简介

已知向量OP=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），OQ=（cosx，-1），定义f(x)=OP•OQ．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈（0，2π），当OP•OQ＜-1时，求x的

题目详情

已知向量
OP
=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），
OQ
=（cosx，-1），定义f(x)=
OP
•
OQ
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈（0，2π），当
OP
•
OQ
＜-1时，求x的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（本小题满分12分）
（1）f(x)=
OP
•
OQ
=（2cosx+1，cos2x-sinx+1）•（cosx，-1）
=2cos2x+cosx-cos2x-1+sinx
=cosx+sinx=
2
sin(x+class="stub"π
4
)
所以，f（x）的最小正周期　T=class="stub"2π
1
=2π
（2）∵
OP
•
OQ
＜-1∴sin(x+class="stub"π
4
)＜-
2
2

∵x∈（0，2π）∴class="stub"π
4
＜x+class="stub"π
4
＜class="stub"9π
4

由三角函数图象知：class="stub"5π
4
＜x+class="stub"π
4
＜class="stub"7π
4
 ∴π＜x＜class="stub"3π
2

∴x的取值范围是(π， class="stub"3π
2
)

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