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> 下面有五个命题:①函数的最小正周期是②终边在y轴上的角的集合是{}③在同一坐标系中,函数的图象和函数y=x的图象有三个公共点④把函数的图象向右平移得到的图象⑤函数上是减函数其-高二数学
下面有五个命题:①函数的最小正周期是②终边在y轴上的角的集合是{}③在同一坐标系中,函数的图象和函数y=x的图象有三个公共点④把函数的图象向右平移得到的图象⑤函数上是减函数其-高二数学
题目简介
下面有五个命题:①函数的最小正周期是②终边在y轴上的角的集合是{}③在同一坐标系中,函数的图象和函数y=x的图象有三个公共点④把函数的图象向右平移得到的图象⑤函数上是减函数其-高二数学
题目详情
下面有五个命题:
①函数
的最小正周期是
②终边在y轴上的角的集合是{
}
③在同一坐标系中,函数
的图象和函数y=x的图象有三个公共点
④把函数
的图象向右平移
得到
的图象
⑤函数
上是减函数
其中,真命题的编号是
(写出所有真命题的编号)
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
①④
试题分析:∵函数y=sin4x-cos4x=-cos2x,最小正周期是T=π,故①正确;
终边在y轴上的角的集合是{a|a=kπ+
,k∈Z};故②不正确;
由
得sinx=x,令g(x)=x-sinx,g′(x)=1-cosx≥0,
故g(x)=x-sinx在R上单调递增,当x=0时g′(0)=0,
∴g(x)min=g(0)=0,即在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点,故③不正确;
函数y=3sin(2x+
)的图象向右平移
得到y=3sin[2(x-
)+
]=3sin2x,故④正确;
∵y=sin(x-
)=-cosx在(0,π)上是增函数,故⑤不正确.故答案为①④。
点评:中档题,本题综合性较强,较全面考查正弦型函数的图象和性质,倍角公式,诱导公式,应用导数研究函数的单调性。其中对命题(3)的研究利用导数,往往难以想到。
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将函数图象沿轴向左平移个单位
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已知是锐角的外接圆的圆心,且,若
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