首页 > 下列函数中，最小正周期是π的函数是（）A．f（x）=sinx+cosxB．f(x)=|tanx2|C．f（x）=|sin2x|D．f(x)=sin(x+π3)cosx-数学

下列函数中，最小正周期是π的函数是（）A．f（x）=sinx+cosxB．f(x)=|tanx2|C．f（x）=|sin2x|D．f(x)=sin(x+π3)cosx-数学

题目简介

下列函数中，最小正周期是π的函数是（）A．f（x）=sinx+cosxB．f(x)=|tanx2|C．f（x）=|sin2x|D．f(x)=sin(x+π3)cosx-数学

题目详情

下列函数中，最小正周期是π的函数是（　　）
A．f（x）=sinx+cosxB．f(x)=|tan
x
2
|
C．f（x）=|sin2x|D．f(x)=sin(x+
π
3
)cosx
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

对于A，f（x）=sinx+cosx=
2
sin（x+class="stub"π
4
），其最小正周期T=2π；
对于B，f（x）=f(x)=|tanclass="stub"x
2
|，先去掉绝对值，利用正切的周期公式得到f（x）=tanclass="stub"x
2
，其最小正周期T=2π；
加上绝对值后周期仍然是2π；
对于C，y=|sin2x|，y=sin2x的周期是π，加上绝对值以后周期为class="stub"π
2

对于D，f(x)=sin(x+class="stub"π
3
)cosx=（class="stub"1
2
sinx+
3
2
cosx）cosx=class="stub"1
2
sin2x+
3
2
×class="stub"cos2x+1
2

=class="stub"1
4
sin2x+
3
4
cos2x+
3
4
=class="stub"1
2
sin（2x+class="stub"π
3
）+class="stub"π
4
，
∴函数的周期是T=class="stub"2π
2
=π
综上可知只有D选项的函数的周期是π
故选D．

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